学习数学的方法搜集

数学,是否应该按照教科书的体系和顺序来对定义和定理进行学习?另有哪些高效的学习方法?

http://www.zhihu.com/question/20027330

如何从头开始自学高中数学?

http://www.zhihu.com/question/20677540

不以考试为目的,自学高中数学有哪些方式方法?

http://www.zhihu.com/question/20859196

想自己重新学习初中、高中数学,有哪些教材值得推荐?

http://www.zhihu.com/question/20038984

没有初中、高中数学基础可以直接读高等数学么?

http://www.zhihu.com/question/20298585

 

 

值得看书单

数学

《中学教材全解》

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《王后雄学案 教材完全解读 高中数学必修1-5》

《五年高考三年模拟 高中数学》 (简称53)

课程精解

解题方法和技巧

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《什么是数学》

《如何解题》

《数学复习全书(基础篇)》(考研复习资料)

《数学原理》

《陶哲轩实分析》

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(转)为什么有些人很聪明?他们遇到问题时的思维方式与我们差别在哪呢?

胡林翼,路漫漫其修远兮

在北大被虐了三年,有三点感触尤深。思考了很久那些”聪明“到底触动到我的是什么,以下说的可能很抽象(而且都跟理工科有关),但都是亲身感受。

聪明的人对“难”更钝感,这意味着他们可以更轻松地面对陡峭的学习曲线。打个比方,如果把学习曲线看作一道陡坡,对于他们来说可以减掉30°的倾角,虽然走的未必快,但是很轻松。比如说同样没有编程基础,我会觉得rainmeter编程太麻烦而放弃,但同学L就觉得简单,花了一晚上搞定。虽然之后我花了一晚上也可以搞出来一个桌面,但是我深刻地认识到我和他对“难”的认识是不一样的。同样的过程适用于ps,matlab,c,fortran,latex等等,还有asymptotic method,laser diagnose等等。哪怕和聪明人花掉一样的时间可以学到同样的东西,但是对我而言,这些东西难,对他们而言,不难。而且往往是他们可以花更少的时间学的更多更透彻。我想究其根本,在于他们实在太习惯这种程度的学习曲线,身经百战。不过这一点的好处在于,这是可以后天锻炼的。被虐到后来,看到很多东西很麻烦很想放弃,想到身边的同学如果看到这些应该会觉得很简单吧,咬咬牙也就学下来了,虽然学得真是非常辛酸。。。

第二点在于他们可以更长时间地保持清晰的思维,专注地思考。在一件事情逻辑链很长的时候,我往往要断掉很多次,复习很多次,才能把这条线贯通,但是有的人就可以抽丝剥茧,慢条斯理地一步步把逻辑搞清楚,直接推理出结果。举个例子,一道数学证明题,我知道条件和结论,要写证明过程。然后我开始想从条件出发,可能用到定理A,那么那我还需要证明B,然后C,然后D,然后有点难,先缓缓。接着从结论倒推,我应该用到了定理E,但是还需要证明F,然后。。。然后就断了。我已经搞不清楚我在证什么了,我头脑已经乱掉了,内存不足:前面的忘记了;主频不够:后面的推不动了,然后一遍遍复习推理的过程,熟悉了之前的步骤,才能继续往下。但是这些问题对于一些人就很轻松,第一次看到题,就可以很轻松地讲给你听。头脑很清楚,条理分明,逻辑有力,无法反驳。我曾细问过很多次中间思考的过程,最后的感触就是聪明的人只需要最基本的一条引理就可以脚踏逻辑凌空而起,而我需要一条实在的梯子。这一点不仅是在面对难题的时候,生活很多细节就可见端倪,类似的例子见《理想国》。

第三点在于他们见过更本质的东西,或者说他们习惯于把握更本质的东西。物理的运动学对他们而言只是说了一件事情就是f=ma,剩下的只是数学;对流,传导,辐射说到底就是类似”不平则鸣“的一件事情,方程记不得了按常识推推也就推出来了;流体力学最后就是搓出来的涡;一阶的偏微分方程就是流线等等。不背公式,不背推论,常识加数学,就构成了他们的整个物理学框架。

最后的状态就是,他们稳稳站在常识之上,靠着强大的吸收能力和清晰的逻辑,一骑绝尘,直至肉眼不可见。

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目光

04年:
我自己开始做商业性网站,当时由于是在西部地区就做了一个西部IT网,IT资讯+BBS的模式,后来来了一家正宗的说是他们注册了西部IT网这个商标的站点,从搜索引擎中搜到我的站,我的站一直排他们上面,所以,他们让我改名字,那个时候球都不懂,怕这怕那,被忽悠了,就改了名字。
后来还由于一些原因关闭了!
05年:
上学的时候,提供SEO服务时候,那个时候这个行业还是比较好做的,竞争对手也少,一个人做也能每周过万收入,我错过了把SEO业务做大的机会,不过也能自给自足,还可以给家里人寄钱,不给家人增加负担。
后来我总结了一下没能做大的原因:
个人缺乏商业意识
同学中没有合作伙伴

08年:
开心001逐渐升温的时候,我预测到开心的模式可能在国内火一把,自己用UCH做了一个山寨版的开心网(http://kaixinwang.org),借助自己熟悉的SEO手段,开心网,开心网注册等相关关键字在各大搜索引擎都排名数一数二,而且我的站title是“开心网官方站——玩抢车位,奴隶买卖”等字样,这样很多通过搜索过来的人都直接进了我的站,我跟朋友自己开发了抢车位和奴隶买卖等webgame,最后我们每天有6-7万UV,成功截取了开心网60万用户。
后来千橡开始做http://kaixin.com , 刚开始联系我让我把域名跳转到他们站,我没干。

再到后来,流量太大了,而我还是公司上班,没有资金,没有合适团队和技术支持,自己整服务器,自己运营,自己尝试盈利,服务器压力过大经常挂… ….

接触了一个不靠谱个人投资人,我离职了,出去打算跟他一起做这个项目,后来他退出不做了… …
开心网开始降温了,山寨开心网也很多了,我的站排名也开始掉了,后来卖给了山寨去哪儿(http://quna.com)这哥们比我下的本钱大… …
也就是现在的http://lepipi.com(不知道他为什么会搞成这个域名)

10年:
10年,在团购很火的时候,万家争鸣的时候,我首先想到的是这么多的团购站点出现,势必要有一个归纳总结的网站出现,那就是团购导航,有此想法的时候,国内外还都没有团购导航,所有团购信息的聚合与筛选类的网站,大都是每日一团和每日多团的模式。
可惜那个时候人在盛大,忙活着游玩网(后改方向做LBS了——切客网),是真心想把此项目做起来,没时间去折腾新东西,就此作罢。

10年底~11年:
11年微博升温的时候,也想着势必会催生出“微博营销”这样一个营销液态出来,因为我知道互联网一旦有一款产品出现,并被大规模使用的时候就会出现一种新的营销方式,email出现并被大规模使用了,出现了Email营销,搜索引擎出现并被大规模使用了,出现搜索引擎营销,同样的道理微博出现了,而且逐渐被大规模使用了,自然而然会出现微博营销,而提前培养高粉丝账号,拥有一些优质的各个行业的微博账号资源就显得尤为重要了,甚至可以跟域名的价值相媲美。(事实上后来蔡文胜干了这个事情)

移动互联网升温的时候,首先想到的是渠道推广这块,需要整合一下资源(把各应用商店,各行业热门APP的广告代理权拿到手,三大运营的推广渠道谈下来),专业的提供APP推广服务,而且这块会越来越热。(事实上现在的广告公司,都专门成立了移动互联网广告这块业务,也都在拓展资源了)

这两块,由于还不是自由身,自己没法直接去做,但是到今天也有不少的朋友已经逐步崛起,有一些自己的小公司,间接的帮助他们去实施了!

12年
360搜索问世,360网址导航各频道垂直化并推出了自己的投放平台,首先想到的是拿下360搜索的代理权和360可投放资源的的代理权(可以直接打包到上述的广告公司当中)

总结了下失败的原因:

自己太浮躁,心智不成熟,不熟悉规模化商业运作
对投资,团队组建不熟悉
应变能力不强,没有提前做好团队和资源储备
所以我这几年一直在解决自己这几个方面的问题… …

尽管到现在(27岁了)都没什么大的成功,还是觉得互联网行业还是很刺激的,放弃水利投身互联网也从未后悔过,相信后面还会有机会出现,不管是新产品还是新的营销机遇,到时候希望能看准并抓住一个,能在互联网行业留点东西给后人玩,影响一群人,就足够了。

如何作笔记

这篇文章未来一定会不断完善丰满,这段时间因为读书时对如何做笔记稍有思考,先将一些想法记录下来。前段时间一本大作《如何阅读一本书》看到一半,相信看完后会对如何作笔记有更深的见解。

鄙人目前做读书笔记的目的:防止遗忘。
鄙人笔记的内容:1书在写什么 2我理解了什么。

1个人认为理想的情况下应该通读全书后再做笔记。

一、通常一本书只看目录只能了解到一本书的知识结构,哪些作者要表达知识点被放在哪些章节。而作者真正想要表达的东西一般会放在书的“前言”或者“序”中,然而,作者真正表达出来的东西很可能与他写在“前言”或者“序”中给你的预期不一样,所以只有通读后才知道作者在这本书中针对某主题进行了哪些方面、哪种层次的探讨、真正给了读者哪些东西,做笔记的时候就可以围绕作者真正表达出来的核心来提取重要信息,去除那些在书读到一半时无法辨别是否重要的繁枝末节,否则书看到一半时生怕漏掉重点而把相干的与不相干的都记下来,不仅记得散乱还浪费时间精力。

二、只有通读才更容易理解作者安排在前面的章节有什么样的意图、与后面章节有什么样的联系,从而解开书读到一半时产生的困惑(相信大家都有这种读书经历,就连TM读武侠小说也是如此,但那是作者故意安排的谜团。李笑来《把时间当朋友》里面提到一个观点:要懂得暂时忍受未知),从而产生有效的笔记(总结、思考、感悟、做定论等等)。

2实际操作中,通常应边读边做笔记,整本书读过一遍后回头再完善笔记(因为实际情况通常不理想,所以有了2)

不理想的地方在于人的记忆有局限:
一、看到最后一章通常对前面几章的记忆会有些模糊了(当然如果我博闻强记的话就按照第一点来执行),对后面章节内容的理解通常也依赖对前文的理解,如果之前没做笔记又得把看过的内容翻一遍,浪费时间,有作笔记方便多了。
二、大多时候思绪来得快去得也快,对已经读到的内容已经有了一定的见解苦于后面章节没有看思路被迫打断,这时应及时记录以免忘记。

三、因为1里面提到的通读后再做笔记的好处,可以看出2会产生一些冗余:与主题不太相干的内容、读者一些不成熟的想法被记录下来,为了最小化这种冗余,应根据自己的记忆力安排1个章节或者N个章节为单元做一次笔记。

四、因为冗余的存在,在全书读过一遍之后重新整理笔记,删繁就简、纠正错误,生成最终的精华版本。

相机景深原理

本文摘录的链接以及段落是本人弄懂景深原理的资料,没有经过组织整理,记录仅为防备遗忘。

各个“==================” 双横线之间的内容为零散的知识点,顺序没有逻辑关系

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单反传感器尺寸解释:

所谓的 1/2.7,1/2.5,1/1.8,1/1.7,1/1.6,2/3等,里面的分子1是一个标准,分母越大,CCD越小。所以,你说的尺寸中2/3英寸是最大的,到底有多大呢?
衡量比例必须有一个标准,这个标准是沿用最早CCD应用在摄像机上的标准,指长12.8mm×9.6mm的面积,其对角线为16mm,所以1就是指的对角线为16mm。
故可以计算出1/1.8英寸的ccd:(12.8/1.8)x(9.6/1.8)=7.11mm x 5.33mm
同理可以计算2/3英寸即1/1.5英寸的ccd:(12.8/1.5)x(9.6/1.5)=8.53mm x 6.4mm
有了这个标准,相信你自己就可以算出你关心的数码相机的CCD的长和宽了吧。

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非平行光线经过凸镜轨迹(辅助理解一个点发散出的光线透过凸镜如何呈现对应的成像点):

过焦点作主光轴的垂线,这条垂线代表该透镜的焦平面.
平行于主光轴的平行光线必定会聚在焦点.
而不平行于主光轴的平行光线则会聚于焦平面上的某一点.它的具体位置可以作图法画出:经过透镜光心作一条平行于该平行光线的副光轴,延长副光轴交于焦平面,此交点即该平行光线的焦点.

574e9258d109b3de6b847e71ccbf6c81800a4cf4

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变焦是指改变焦距,
调焦或者对焦是改变像距;
变焦是把视角变化,把景物拉近或者推远;
对焦是调整CCD和镜头的距离,使图像变的清晰或者模糊;
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景深概念及计算

http://www3.xitek.com/book/optical/depthoffield.htm

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景深公式推导

http://wenku.baidu.com/link?url=Apcv3Bxrjq1jgOaif4TKz6Wyc0dnxyPGmSXL-q8Js92ObbsQwhUtoxe5PgKhzveWYVVuKFgW-RUtPxADwWOr8mtAX9oPo9TmYuTcwHqvVom

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快速学习是一种怎样的能力?

某网友提问:

快速学习是一种怎样的能力?修改

我们经常说大学学习的本质就是提高一个人快速学习的能力,那么这个所谓的能力究竟是怎样被定义的呢?快速学习到底学的是什么?只是知识本身还是每个学科的思维方式?这种能力和天生有多大的关系?
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认真地看了每个回答,又产生了一些新的问题:
针对最高票学医同学的回答,很有启发,但是我觉得覆盖面不够广。针对于记忆性的医学,知识框图有更好的效果,但是对于数学和物理并不会有这样的效果,仅仅靠知识框图并不能学好物理和数学。能否有覆盖物理和数学方面的回答?
快速学习是否因为主要学习知识的框架,导致创新能力的低下?

============================某大牛回答====================================

先说观点:快速学习,是一种需要厚积薄发的能力
我寝室一个哥们就挺牛逼,说说感想吧。

此哥们可以做到:学啥都快!没错,无论是啥!
举一个例子,微生物老师讲实验,哥们瞬间就明白实验原理。过程做错了,瞬间就知道用学过的知识补救。生化考前复习,通读一边就会复述。。。
仔细观察一下,我觉得快速学习,快速做出反应,是日积月累练出来的
怎么练?
需要掌握以下技能:
1·每每接触一个新的知识点,要多想想,为什么。
举例:——实验前需要酒精消毒仪器,为什么?
——废话,消毒呗!
这就是一般人的思路吧?那你有没有继续想过,酒精为什么能消毒呢?换句话说,酒精消毒的原理是什么呢?——浓度差使得质壁分离破坏细胞结构。那其他可以产生浓度差的东西可不可以消毒呢?消毒的对象是什么生物呢?为什么要拿75%浓度的消毒,95%的行不行?除了价格以外,95和100%有什么区别呢?
多想想,大多数简单问题的背后,都有不为人知的答案!
在此我再举一个例子吧,我的可爱女朋友天天都会思考一切奇怪的问题,有时候问得我瞠目结舌,她想问题的角度我就很佩服,当然她联系知识的能力也很强。
上周我们参加一个小比赛,她顺利进入决赛,有一道抢答题:哪一种生物的视角最广?!
她怎么答的?说苍蝇不对,马也不对,最后断然猜 “鱼”!!
居然对了!!
后来我问为什么猜鱼呢,发现她也是有方法猜的——猜哪种动物的眼睛长在两侧……
亲爱的朋友,你小的时候有没有想过鱼的眼睛为什么要在两侧呢?如果当时多想想是不是这道题也可以轻松的“猜”对呢?(我实在太喜欢这个可爱的小姑娘了)
——为什么要多想想?
——灵活的运用知识,触类旁通,同时,也便于接下来的第二点:
2·据我的观察,他的知识在大脑里,非常成体系化。也就是,整合的非常好。大部分人学习知识是离散的点,而不是成体系,有规模。
体系化优点不胜枚举,引用 @采铜 老师的观点为辅

问:读了很多书,但是都忘掉了,那么读书的意义又在哪里? 答:我就简单地说三点:

  1. 你没有记住,是因为你没有建立知识之间的关联,更没有形成知识体系。你读书时输入的信息都是零散的,当然会忘得快。
  2. 更进一步,你掌握了多少知识,并不取决于你记忆了多少知识以及知识的关联,而是取决于你能调用多少知识及其关联。只知输入,不知输出,当然会忘得快。
  3. 既然真的忘掉了,那就很简单,拿起来重新读一遍

前两点都已是教育心理学界的共识,想知道得更具体一些的,可以关注我的专栏。
最后一点可以取代一切大道理,书读两遍、三遍真不是大不了的事。


这需要很小的时候开始练习归纳,现在才可以尝到甜头。什么?有没有例子?好,现成的,你拿自己做一个实验吧。
你去,做一个思维导图!
分割线

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此处说一下思维导图:
概念免述,不懂百度。只说自己体会的要领:确实是越简洁越好,只有线条图案不要文字最好。但有时候简洁的文字必不可少。一定要切记,自己画出来的导图是符合你自己的使用习惯的。别人看得懂看不懂不用管,不要刻意追求”只有自己能看懂的密码”这个称呼。记得要用心画,敷衍了事耽误的是自己的时光。
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随手抽出我身边的一个导图……生物化学期末复习导图……
我现在可以口述给你生化一共多少个单元,每个单元的知识重点。能做到不翻书口述从静态到动态,从细胞到整体,过渡流畅,丝毫不停顿的原因是:我曾经在考试前花了N小时去整理这些内容。整理章节间的关联,思考为什么章节顺序这样排布,为什么先讲电子传递链再讲三羧酸循环系统。这样做之后你会发现,你的知识点是一串一串的,谁谁谁一提起“糖酵解”你就知道之后要发生的是EMP、HM、ED和磷酸解酮酶这四大途径,四大途径之后的产能及相关产物。你也能回忆起之前的前提是这是异样微生物的氧化……废话就不多说,总之一点叫做体系化学习,现在来得及
这是所有人都可以做的,花几个小时就可以成形。那然后,有没有人会去总结微生物和生物化学之间的练习?有没有对比章节之间的异同点?把各个学科横向的对比一下可以么?再看看其他:整合过政治和历史的关系么?横向联系的看待问题,你可能会发现,历史环境下的国家走向有太多的必然。把所有知识点联系在一起,你看问题的眼光,就非同一般了。知识体系太庞大,想体系化,需要一个链接载体——思维导图。其他的载体也可以,看你自己的效果噢!

有了上述的两个技能做铺垫,每次遇到新的知识点,他就能和学过的联系起来。因为理解的快(他知道眼前的东西说的是什么),归纳的快(他知道眼前的东西是属于哪方面的相关知识点),所以导致记忆的快。
快不是天生的,卖油翁的“我亦无他, 惟手熟尔”众人皆知呀。熟能生巧。
我再举一个例子。人家从小就是读的书多,什么书都读,所以对于文字就是比常人敏感,读起来快。他读书读到什么程度呢?我随口念一句诗,他就能接出来下半句,据他所说,他16岁以前没怎么接触电脑电视,只有读书,在家里没日没夜,从亚里士多德的《政治学》到维特根斯坦《逻辑-哲学论》,康德说过什么基本都知道。孙子兵法原文差不多出口成熟。牛逼吧?所以,看到“ATP结合性盒式转运蛋白(ABC转运蛋白)系统和膜结合载体蛋白(透过酶)系统的运行机制”这句话的时候,大家题都读不顺的时候,那孩子已经开始出答案了……
这是多少年对阅读的积淀啊!他简直是蹂躏大众来的……

看看楼主说和天生有多大关系,其实没多大,就是最初始,最简单地想法:多思考。
简单一句话,快速学习,是需要厚积薄发的!
大家都不小了,十几年下来,冰冻三尺非一日之寒啊。同龄人差距太大……想想就心酸……

智商什么的就不算了,我一直挺相信天道酬勤的。所以……

心酸作甚?还不拿起笔?做你的思维导图去?

写在最后:看到大家这么多感谢,真的很开心,愿能帮助到更多的人,帮助到更多的你们~

5月27日
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下面更新一下,针对LZ新问题,关于数理化生etc.学科(考试月终于渡过,才有时间来更新)

数理化生这些真没什么好说的,纯基础学科。大学里面有很多针对高中某一个单元讲述的一整本书,扩充知识。所以高中的知识点,浅显,易懂。
于是有人说,别扯淡了好么,高中怎么念都70多分啊,为此,补习班花了好几万,高考之后才发现被骗。。。
其实任何知识都是讲究方法的 。 高中也不例外,而高中知识简单在:方法简单,原理易懂。
想快速学习,还取得好效果,那就…………
背概念!!!!!!!
同学你知道我高中时厕所里放什么书么?
课本……
没错就是课本……生物课本,物理课本。。。
没事就翻翻概念,你一定不会吃亏。
我现在问你什么叫牛二律?静摩擦力定义是什么,一字不差背得出来么?
什么是种群?什么是物种?
定义你清楚么?定义都不知道怎么做题?
边做题边翻书是大忌!切记!
概念一定都要背熟熟的,联系上文,思维导图对于物理是有用的。
生物老师在高考前,不让我们做题了,只翻书,翻每一个字。
化学同理啊!你知道初三毕业(初中南开)化学老师带着我们怎么看书么?一页一页连页码都看啊!章节起始的彩页都不放过啊!我仍然记得64页彩页最下面角标旁边写的:孔雀石又叫铜铝,化学成分是%……%&……%¥(sorry我还真忘了。。。)
总之就是很!细!致!的!扣!概!念!啊·!
特别枯燥没错。。。
甚至蛋碎的心都有了没错。。。
如果你大胆的说,老子背下来了高中理化生课本!
那好,是时候告诉你数学怎么学了。。。
本人可是数学149过的。。。虽然是模拟。。。平均也是130+(注:天津卷)
还是背概念。。。不过别被混了。。。如果你乱套,打击你一下,可能你还真不适合学习。。。
三角函数那几个α+—β的公式是最最基础,背错了自己撞墙去吧。
接下来!就不一般了……
倍角公式听过么?二倍角的,三倍的。万能公式学了吧?反三角知道不?
多学点,总是有用的。提醒你一下,我开始背也是会忘的,多用几次下来,感觉立马不一样。
焦半径公式听过吧?焦准距?双曲线第二定义?你用没用过共轭双曲线的定义?知不知道能不能直接背出二级公式,是数学解题速度的重要环节之一,也适用于物理。所有的常用离心率全都背下来!常用数据全都写在纸上每天上厕所必看!
如果,每次考数学都要现推倒,基本就那样了。。。
我三年没碰过数学,现在还能记得名字。。。真难得。。。

最后总结一下吧,趁着高中知识还算简单,综合性不高,赶紧背背,这是下功夫就能出成绩的。
趁着年轻,好好把握……背完了不够,多用,熟了,你就赢了。
PS. LZ最后一个问题没看懂,逻辑在哪里?